Giải bài 2.15 trang 39 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Rút gọn biểu thức sau:

(x – 2y)(x² + 2xy + 4y²) + (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²).

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để rút gọn biểu thức này, chúng ta cần nhận biết các hằng đẳng thức lập phương đáng nhớ:

1. Tổng hai lập phương: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 – AB + B^2)$.

2. Hiệu hai lập phương: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.

Biểu thức đã cho có hai phần, mỗi phần là một trong hai hằng đẳng thức trên.

• Phần đầu tiên: (x – 2y)(x² + 2xy + 4y²) có dạng hiệu hai lập phương với A = x và B = 2y.

• Phần thứ hai: (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²) có dạng tổng hai lập phương với A = x và B = 2y.

Lời giải chi tiết:

(x – 2y)(x² + 2xy + 4y²) + (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²)

= x³ – (2y)³ + x³ + (2y)³

= (x³ + x³) + [(2y)³ – (2y)³]

= x³ + x³ 

= 2x³.