Giải bài 2.13 trang 39 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Thay [?] bằng biểu thức thích hợp.

a) x³ + 512 = (x + 8)(x² - [?] + 64);

b) 27x³ - 8y³ = ([?] - 2y)([?] + 6xy + 4y²).

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải bài toán này, các em cần nhớ hai hằng đẳng thức lập phương đáng nhớ:

1. Tổng hai lập phương: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 – AB + B^2)$.

2. Hiệu hai lập phương: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.

Cách làm là quan sát các biểu thức đã cho, xác định các thành phần $A$ và $B$, sau đó áp dụng công thức tương ứng để tìm ra biểu thức còn thiếu.

Lời giải chi tiết:

a) x³ + 512 = (x + 8)(x² - [?] + 64)

Ta có x³ + 512 = x³ + 8³ 

= (x + 8)(x² – 8x + 8²)

= (x + 8)(x² – 8x + 64).

Vậy ta điền kết quả như sau:

x³ + 512 = (x + 8)(x² – 8x + 64)

b) 27x³ - 8y³ = ([?] - 2y)([?] + 6xy + 4y²)

Ta có 27x³ – 8y³ = (3x)³ – (2y)³ 

= (3x – 2y)[(3x)² + 3x . 2y + (2y)²]

= (3x – 2y)(9x² + 6xy + 4y²).

Vậy ta điền kết quả như sau:

27x³ – 8y³ = (3x – 2y)[9x² + 6xy + 4y²].