Giải bài 2.14 trang 39 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) 27x³ + y³;

b) x³ – 8y³.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để phân tích các đa thức này thành nhân tử, chúng ta cần nhớ hai hằng đẳng thức lập phương đáng nhớ:

1. Tổng hai lập phương: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 – AB + B^2)$.

2. Hiệu hai lập phương: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.

Cách làm là biến đổi từng số hạng về dạng lập phương để xác định các thành phần $A$ và $B$, sau đó áp dụng công thức tương ứng.

Lời giải chi tiết:

a) 27x³ + y³

=(3x)³ + y³ 

= (3x + y)[(3x)² – 3x.y + y²]

= (3x + y)(9x² – 3xy + y²).

b) x³ – 8y³

= x³ – (2y)³

= (x – 2y)[x² + x.2y + (2y)²]

= (x – 2y)(x² + 2xy + 4y²).