Bài 10 trang 51 Toán 8 Tập 2 Cánh Diều

Bài 10 trang 51 Toán 8 Tập 2 Cánh Diều:

Có hai dung dịch acid cùng loại với nồng độ acid lần lượt là 45% và 25%. Trộn hai dung dịch acid đó để được 5 kg dung dịch có nồng độ acid là 33%. Tính khối lượng dung dịch acid cần dùng của mỗi loại trên.

Phân tích Phương pháp Giải

1. Thiết lập ẩn: Gọi $x$ là khối lượng dung dịch loại $25\%$.

2. Tính khối lượng chất tan (acid): Khối lượng acid = Khối lượng dung dịch $\cdot$ Nồng độ.

3. Lập phương trình: Tổng khối lượng acid trong dung dịch $25\%$ và $45\%$ bằng khối lượng acid trong dung dịch $5 \text{ kg}, 33\%$.

   $M_{acid (25\%)} + M_{acid (45\%)} = M_{acid (33\%)}$

Giải bài 10 trang 51 Toán 8 Tập 2 Cánh Diều:

Gọi khối lượng dung dịch acid với nồng độ acid 25% là x (kg) (0 < x < 5).

Khối lượng dung dịch acid với nồng độ acid 45% là 5 − x (kg).

Khối lượng acid trong dung dịch acid với nồng độ acid 25% là 25%.x = 0,25x (kg).

Khối lượng acid trong dung dịch acid với nồng độ acid 45% là:

45%.(5 − x) = 0,45.(5 – x) = 2,25 − 0,45x(kg).

Tổng khối lượng acid trong 2 dung dịch với nồng độ acid lần lượt là 25%và 45% là:

0,25x + 2,25 − 0,45x = 2,25 − 0,2x (kg).

Khối lượng acid trong dung dịch acid với nồng độ acid 33% là 33%.5 = 1,65(kg).

Theo giả thiết, ta có:

2,25 − 0,2x = 1,65

0,2x = 2,25 – 1,65

0,2x = 0,6

x = 3 (thỏa mãn điều kiện).

Do đó, khối lượng dung dịch acid với nồng độ acid 45% là 5 − 3 = 2(kg).

Vậy khối lượng dung dịch acid với nồng độ acid 25% và 45% cần dùng lần lượt là 3 kg và 2 kg.