Giải bài 7 trang 32 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài 7 trang 32 Toán 10 CTST:

Mùa giải 2019, giải bóng đá vô địch quốc gia (V.League) có 14 đội bóng tham gia. Các đội bóng đấu vòng tròn hai lượt đi và lượt về. Hỏi cả giải đấu có bao nhiêu trận đấu?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

• Phân tích yêu cầu: "Đấu vòng tròn hai lượt đi và lượt về" nghĩa là giữa hai đội $A$ và $B$, sẽ có hai trận đấu khác nhau: $A \to B$ (lượt đi) và $B \to A$ (lượt về).

• Bản chất tổ hợp: Việc chọn ra hai đội để đá lượt đi và lượt về là có thứ tự (thứ tự lượt đi/lượt về quan trọng). Đây là Chỉnh hợp chập 2 của 14 ($A_{14}^2$).

Công thức:

Với $n=14$ đội.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 32 Toán 10:

* Cách 1:

Các đội bóng đấu vòng tròn hai lượt đi và lượt về. Khi đó việc xếp số trận đấu được chia làm 14 giai đoạn:

Đội 1 có đấu 13 trận với 13 đội còn lại;

Đội 2 có đấu 13 trận với 13 đội còn lại;

…

Đội 14 có đấu 13 trận với 13 đội còn lại.

Vậy có tất cả 13 + 13 + 13 + … + 13 (có 14 số 13) = 13.14 = 182 trận đấu.

* Cách 2:

Vì việc chọn ra 2 đội bóng trong 14 đội bóng để thi đấu lượt đi và lượt về là chỉnh hợp chập 2 của 14. Do đó số trận đấu của giải bóng đá vô địch quốc gia (V.League) là:

$A_{14}^{2}=\frac{14!}{(14-2)!}$ $=\frac{14!}{12!}=14.13=182$ (trận).

Vậy trong cả giải đấu có tất cả 182 trận.