Giải bài 3 trang 32 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài 3 trang 32 Toán 10 CTST:

Tổ Một có 4 bạn nam và 5 bạn nữ. Có bao nhiêu cách cử 3 bạn của tổ làm trực nhật trong mỗi trường hợp sau?

a) 3 bạn được chọn bất kì;

b) 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

• Tổ hợp ($C_n^k$): Số cách chọn $k$ phần tử từ $n$ phần tử ($n \ge k$) mà không xét đến thứ tự là $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

• Tổng số thành viên: $4$ nam $+ 5$ nữ $= 9$ bạn.

• Câu a): Chọn $3$ bạn từ $9$ bạn bất kì là $C_9^3$.

• Câu b): Áp dụng Quy tắc nhân cho hai công đoạn: Chọn nam ($C_4^2$) và VÀ Chọn nữ ($C_5^1$).

Lời giải chi tiết bài 3 trang 32 Toán 10:

a) Việc chọn 3 bạn bất kì từ tổ có 9 bạn là tổ hợp chập 3 của 9. Do đó số cách chọn 3 bạn bất kì trong tổ Một là:

$C_{9}^{3}=\frac{9!}{(9-3)!3!}=\frac{9!}{6!3!}=84$ (cách).

Vậy có 84 cách chọn 3 bạn của tổ làm trực nhật.

b) Việc chọn 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ được chia làm hai giai đoạn:

- Giai đoạn 1: Chọn 2 bạn nam từ 4 bạn nam của tổ là tổ hợp chập 2 của 4. Do đó có:

$C_{4}^{2}=\frac{4!}{(4-2)!2!}=\frac{4!}{2!2!}=6$ (cách).

- Giai đoạn 2: Chọn 1 bạn nữ từ 5 bạn nữ của tổ là tổ hợp chập 1 của 5. Do đó có:

$C_{5}^{1}=\frac{5!}{(5-1)!1!}=\frac{5!}{4!1!}=5$ (cách).

Theo quy tắc nhân ta có: 6.5 = 30 cách chọn tổ làm trực nhật có 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ.

Vậy có 30 cách cử 3 bạn của tổ làm trực nhật gồm 2 nam và 1 nữ.