Giải bài 2 trang 32 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài 2 trang 32 Toán 10 CTST:

Từ các chữ số sau đây, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?

a) 1; 2; 3; 4; 5; 6.

b) 0; 1; 2; 3; 4; 5.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{abcd}$. Yêu cầu là bốn chữ số khác nhau.

• Câu a) (Không có chữ số 0): Lập số từ $6$ chữ số, chọn $4$ chữ số khác nhau và sắp xếp chúng. Đây là Chỉnh hợp chập 4 của 6 ($A_6^4$).

• Câu b) (Có chữ số 0): Cần đảm bảo chữ số hàng nghìn $a \ne 0$. Ta áp dụng Quy tắc nhân theo từng vị trí, ưu tiên chọn $a$ trước.

Công thức Chỉnh hợp: $\mathbf{A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}}$.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 32 Toán 10:

a) Việc lập số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau từ 6 chữ số đã cho là chỉnh hợp chập 4 của 6. Do đó số số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là:

 (số).

Vậy có tất cả 360 số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho.

b) Gọi số cần tìm có dạng abcd, trong đó a, b, c, d là các chữ số khác nhau từng đôi một lấy từ các chữ số đã cho, a ≠ 0.

Vì bốn chữ số được lấy từ các 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Do trong dãy số này có chứa số 0 nên việc lập số có bốn chữ số cần tìm được chia thành 4 giai đoạn:

- Vì a ≠ 0 nên a có 5 cách chọn.

- b có 5 cách chọn.

- c có 4 cách chọn.

- d có 3 cách chọn.

Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.4.3 = 300 (số).

Vậy có tất cả 300 số được lập từ các số đã cho.