Giải bài 5 trang 32 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài 5 trang 32 Toán 10 CTST:

Một nhóm gồm 7 bạn đến trung tâm chăm sóc người cao tuổi làm từ thiện. Theo chỉ dẫn của trung tâm, 3 bạn hỗ trợ đi lại, 2 bạn hỗ trợ tắm rửa và 2 bạn hỗ trợ ăn uống. Có bao nhiêu cách phân công các bạn trong nhóm làm công việc trên?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Việc phân công công việc là một quá trình chia nhóm không thứ tự (chọn nhóm đi lại, nhóm tắm rửa, nhóm ăn uống) qua ba giai đoạn liên tiếp. Ta áp dụng Quy tắc nhân cho ba giai đoạn:

1. Giai đoạn 1 (Đi lại): Chọn $3$ bạn từ $7$ bạn ($C_7^3$).

2. Giai đoạn 2 (Tắm rửa): Chọn $2$ bạn từ $7 - 3 = 4$ bạn còn lại ($C_4^2$).

3. Giai đoạn 3 (Ăn uống): Chọn $2$ bạn từ $4 - 2 = 2$ bạn còn lại ($C_2^2$).

Tổng số cách phân công là tích số cách chọn ở mỗi giai đoạn.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 32 Toán 10:

Công việc phân công các bạn trong nhóm làm công việc trên được chia làm ba giai đoạn:

- Giai đoạn thứ nhất: Chọn ra 3 bạn hỗ trợ đi lại từ 7 bạn là tổ hợp chập 3 của 7, do đó có:

$C_{7}^{3}=\frac{7!}{(7-3)!.3!}$ $=\frac{7!}{4!3!}=\frac{7.6.5}{3.2.1}=35$ (cách).

- Giai đoạn thứ hai: Ứng với 3 bạn hỗ trợ đi lại, chọn 2 bạn trong 4 bạn còn lại hỗ trợ tắm rửa là tổ hợp chập 2 của 4, do đó có:

$C_{4}^{2}=\frac{4!}{(4-2)!.2!}$ $=\frac{4!}{2!2!}=\frac{4.3}{2.1}=6$(cách).

- Giai đoạn thứ ba: Ứng với 3 bạn hỗ trợ đi lại, 2 bạn hỗ trợ tắm rửa, chọn 2 bạn còn lại hỗ trợ ăn uống có 1 cách.

Theo quy tắc nhân, ta có: (cách).

Vậy có tất cả 210 cách phân công các bạn trong nhóm làm công việc trên.