Giải bài 1 trang 17 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài 1 trang 17 Toán 10 CTST:

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{11x^2-14x-12}=\sqrt{3x^2+4x-7}$

b) $\sqrt{x^2+x-42}=\sqrt{2x- 30}$

c) $2\sqrt{x^2-x-1}=\sqrt{x^2+2x+5}$

d) $3\sqrt{x^2+x-1}-\sqrt{7x^2+2x-5}=0$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Các phương trình này đều có dạng $\sqrt{A} = \sqrt{B}$ hoặc $\sqrt{A} = B$. Phương pháp chung là:

1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): $A \ge 0$ và $B \ge 0$.

2. Bình phương hai vế: $\sqrt{A} = \sqrt{B} \iff A = B$ (kèm ĐKXĐ).

3. Giải phương trình mới và thử lại nghiệm vào điều kiện (hoặc phương trình gốc) để loại bỏ nghiệm ngoại lai.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 17 Toán 10:

a) $\sqrt{11x^2-14x-12}=\sqrt{3x^2+4x-7}$

⇒ 11x² – 14x – 12 = 3x² + 4x – 7

⇒ 8x² – 18x – 5 = 0

⇒ x = 5/2 hoặc x = -1/4

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = 5/2 là thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {5/2}.

b) $\sqrt{x^2+x-42}=\sqrt{2x- 30}$

⇒ x² + x – 42 = 2x – 30

⇒ x² – x – 12 = 0

⇒ x = - 3 hoặc x = 4

Thay lần lượt x = -3 và x = 4 vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm (tập nghiệm S = Φ)

c) $2\sqrt{x^2-x-1}=\sqrt{x^2+2x+5}$

⇒ 4x² – 4x – 4 = x² + 2x + 5

⇒ 3x² – 6x – 9 = 0

⇒ x = -1 hoặc x = 3

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy x = -1 hoặc x = 3 đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 3}.

d) $3\sqrt{x^2+x-1}-\sqrt{7x^2+2x-5}=0$

⇒ 9(x² + x – 1) = 7x² + 2x – 5

⇒ 9x² + 9x – 9 = 7x² + 2x – 5

⇒ 2x² + 7x – 4 = 0

⇒ x = -4 và x = 1/2

Thay lần lượt hai giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = -4 thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-4}.