Giải bài 3 trang 17 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài 3 trang 17 Toán 10 CTST:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm.

a) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB.

b) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Lập biến: Gọi độ dài cạnh $AB = x$ (cm). Điều kiện: $x > 0$.

2. Biểu diễn các cạnh: $AC = x + 2$. Cạnh huyền $BC$ được tính theo Định lý Pythagoras.

3. Lập phương trình: Chu vi $C = AB + AC + BC = 24$. Đây là một phương trình chứa căn bậc hai.

4. Giải phương trình: Cô lập căn, bình phương hai vế và thử lại nghiệm.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 17 Toán 10:

Gọi đô dài AB = x (cm) (x > 0)

Vì AB ngắn hơn AC là 2cm nên AC = x + 2 (cm).

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

BC² = AB² + AC² (định lí Py – ta – go)

⇔ BC² = x² + (x + 2)²

⇔ BC² = x² + x² + 4x + 4

⇔ BC² = 2x² + 4x + 4

$\Leftrightarrow BC=\sqrt{2x^2+4x+4}(cm)$

Vậy $BC=\sqrt{2x^2+4x+4}(cm)$

Chu vi của tam giác ABC là:

$AB+BC+AC$ $=x+x+2+\sqrt{2x^2+4x+4}$

$=2x+2+\sqrt{2x^2+4x+4}(cm)$

Mà chu vi của tam giác ABC là 24cm nên ta có phương trình:

$2x+2+\sqrt{2x^2+4x+4}=24$

⇒ 2x² + 4x + 4 = 484 – 88x + 4x²

⇒ 2x² – 92x + 480 = 0

⇒ x² – 46x + 240 = 0

⇒ x = 40 và x = 6

Thay lần lượt hai nghiệm vào phương trình đã cho ta thấy x = 6 thỏa mãn.

Với x = 6 thì AB = 6 (cm), AC = 6 + 2 = 8 (cm),

$BC=\sqrt{2.6^2+4.6+4}=10(cm)$

Vậy độ dài các cạnh của tam giác ABC lần lượt là:

AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.