Giải bài 1 trang 12 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài 1 trang 12 Toán 10 CTST:

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm tập nghiệm của bất phương trình bậc hai $f(x) \diamondsuit 0$ từ đồ thị, ta dựa vào:

1. Nghiệm: Các hoành độ giao điểm của Parabol với trục $Ox$ ($f(x) = 0$).

2. Dấu của $f(x)$:

   • $f(x) > 0$: Khoảng Parabol nằm trên trục $Ox$.

   • $f(x) < 0$: Khoảng Parabol nằm dưới trục $Ox$.

Ta sẽ xét từng bất phương trình dựa trên thông tin đồ thị đã cho.

Lời giải chi tiết bài 10 trang 12 Toán 10:

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x₁ = -3 và x₂ = 1/2 hay với x₁ = -3 và x₂ = 1/2 thì f(x) = 0.

Trong hai khoảng (-∞; -3) và (1/2;+∞) đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành tức là f(x) > 0 khi x thuộc hai khoảng (-∞; -3) và (1/2;+∞).

Trong khoảng (-3; 1/2) đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành, tức là là f(x) < 0 khi x thuộc khoảng (-3; 1/2).

Kết luận: Bất phương trình x² + 2,5x – 1,5 ≤ 0 có tập nghiệm là S [-3; 1/2]

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ x = -4 hay f(x) = 0 khi x = -4.

Với x ≠ -4 thì đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành nên f(x) < 0 với x ≠ -4.

Kết luận: Bất phương trình – x² – 8x – 16 < 0 có tập nghiệm là S = R\{-4}.

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt x₁ = 3/2 và x₂ = 4 hay f(x) = 0 khi x₁ = 3/2 và x₂ = 4.

Đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành với x thuộc hai khoảng  (-∞; 3/2) và (4; +∞) hay f(x) < 0 với x ∈ (-∞; 3/2) ∪ (4; +∞).

Đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành với x thuộc khoảng (3/2; 4) hay f(x) > 0 với x thuộc khoảng (3/2; 4).

Kết luận: Bất phương trình – 2x² + 11x – 12 > 0 có tập nghiệm S = (3/2; 4).

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thi hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành với mọi x hay f(x) > 0 với x ∈ R.

Vậy bất phương trình ½x² + ½x + 1 ≤ 0 có tập nghiệm S = Φ.