Hotline 0939 629 809

Giải bài 5 trang 71 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

14:09:0410/02/2023

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình...

Bài 5 trang 71 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình (Hình 17).

Hình bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

Biết chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng 2/3 khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Giải bài 5 trang 71 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo:

Đặt hệ trục tọa độ như hình sau với điểm O là tâm đối xứng của hypebol:

Lời giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo

Gọi hai điểm A và B như hình vẽ.

Đặt khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là h. Khi đó khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng là 2h/3.

Theo bài ra, ta có: 

 

 

Ta có khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol cũng chính là khoảng cách từ điểm A đến trục hoành hay là tung độ của điểm A.

Vì A thuộc hypebol nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình: 

Mặt khác điểm A thuộc đường tròn nóc nên khoảng cách từ A đến tâm đường tròn là bán kính của đường tròn và bằng .

Ta có khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol cũng chính là khoảng cách từ điểm B đến trục hoành hay là tung độ của điểm B.

⇒ yB = -h = -90.

Vì B thuộc hypebol nên tọa độ điểm B thỏa mãn phương trình:

 

Mặt khác điểm B thuộc đường tròn nóc nên khoảng cách từ B đến tâm đường tròn là bán kính của đường tròn và bằng  .

Vậy bán kính đường tròn nóc là  và bán kính đường tròn đáy là .

Đánh giá & nhận xét

captcha
Tin liên quan