Giải bài 6 trang 71 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 71 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (Hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m.

Giải bài 6 trang 71 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo:

Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc tọa độ tại điểm trên của thanh ngắn giữa cầu, trục tung tương ứng là mặt đường của cầu, vẽ lại hình như dưới đây:

Ta nhận thấy cầu có dạng parabol nên gọi phương trình mô tả hình dạng cầu là y² = 2px.

Cầu dài 100m tương ứng AB = 2OA = 100 ⇒ OA = 50, thanh dài nhất dài 30 m và thanh ngắn nhất là 6m

Nên suy ra AC = 30 - 6 = 24 (độ dài thanh dài nhất trừ đi độ dài thanh ngắn nhất)

Suy ra toạ độ điểm C trong hệ trục Oxy là: C(24;50)

Thay điểm C(24; 50) vào phương trình parabol trên ta được: 50² = 2p.24

Khi đó phương trình parabol là: 

Gọi D là điểm nằm trên parabol cách điểm giữa cầu 18m, nghĩa là D(x_D; 18).

Thay tọa độ điểm D vào parabol ta được:

Vậy chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m là: 3,11 + 6 = 9,11 (m).