Giải bài 4 trang 13 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài 4 trang 13 Toán 10 CTST:

Một quả bóng được ném thẳng ở độ cao 1,6m so với mặt đất với vận tốc 10m/s. Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số h(t) = - 4,9t² + 10t + 1,6. Hỏi:

a) Bóng có thể cao trên 7m không?

b) Bóng ở độ cao trên 5m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Câu a): "Bóng cao trên $7$m" tương đương với bất phương trình $h(t) > 7$. Ta chuyển vế để xét dấu tam thức bậc hai $f(t) = h(t) - 7$. Nếu $f(t)$ luôn âm ($\Delta < 0, a < 0$), thì bóng không thể cao trên $7$m.

2. Câu b): "Bóng ở độ cao trên $5$m" tương đương với bất phương trình $h(t) > 5$. Ta giải bất phương trình bậc hai để tìm khoảng thời gian $t \in (t_1; t_2)$. Khoảng thời gian là $t_2 - t_1$.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 13 Toán 10:

a) Xét hiệu h(t) – 7 = - 4,9t² + 10t + 1,6 – 7 = - 4,9t² + 10t – 5,4 là hàm số bậc hai với a = -4,9, b = 10, c = - 5,4

Ta có: ∆ = 10² – 4.(-4,9).(-5,4) = -5,84 < 0.

Do đó tam thức -4,9t² + 10t – 5,4 vô nghiệm và a = - 4,9 > 0 nên - 4,9t² + 10t – 5,4 < 0 với mọi t hay h(t) – 7 < 0 với mọi t.

⇔ h(t) < 7 với mọi t.

Vì vậy bóng không thể đạt độ cao trên 7m.

b) Bóng ở độ cao trên 5m nghĩa là h(t) ≥ 5 ⇔ -4,9t² + 10t + 1,6 ≥ 5

⇔ -4,9t² + 10t + 1,6 – 5 ≥ 0

⇔ -4,9t² + 10t – 3,4 ≥ 0.

Tam thức k(t) = -4,9t² + 10t – 3,4 có ∆ = 10² – 4.(-4,9).(-3,4) = 33,36 > 0.

Do đó k(t) có hai nghiệm phân biệt t₁ ≈ 1,61 và t₂ ≈ 0,43.

Suy ra k(t) > 0 khi t ∈ (0,43; 1,61).

Khi đó bóng ở độ cao trên 5m nằm trong khoảng thời gian từ 1,61 – 0,43 = 1,18s.

Vậy trong khoảng thời gian 1,18s thì bóng ở độ cao trên 5m.