Giải bài 2 trang 17 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài 2 trang 17 Toán 10 CTST:

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x^2+3x+1}=3$

b) $\sqrt{x^2-4x-4}=x+2$

c) $2+\sqrt{12-2x}=x$

d) $\sqrt{2x^2-3x-10}=-5$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Phương trình có dạng $\sqrt{A} = B$. Ta sử dụng phương pháp sau:

1. Điều kiện: $\mathbf{B \ge 0}$ (Điều kiện cho vế không chứa căn).

2. Bình phương: $\sqrt{A} = B \iff A = B^2$ (kèm điều kiện $B \ge 0$).

3. Thử lại nghiệm: Nghiệm tìm được phải được kiểm tra với điều kiện $B \ge 0$ (hoặc thử vào phương trình gốc).

Lời giải chi tiết bài 2 trang 17 Toán 10:

a) $\sqrt{x^2+3x+1}=3$

⇒ x² + 3x + 1 = 9

⇒ x² + 3x – 8 = 0

$\Rightarrow x=\frac{-3-\sqrt{41}}{2}$ hoặc $x=\frac{-3+\sqrt{41}}{2}$

Thay lần lượt hai giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm:

$S=\left \{\frac{-3-\sqrt{41}}{2};\frac{-3+\sqrt{41}}{2} \right \}$

b) $\sqrt{x^2-4x-4}=x+2$

⇒ x² – x – 4 = x² + 4x + 4

⇒ –5x = 8

⇒ x = -8/5

Thay x = -8/5 vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-8/5}.

c) $2+\sqrt{12-2x}=x$

$\Leftrightarrow \sqrt{12-2x}=x-2$

⇒ 12 – 2x = x² – 4x + 4

⇒ x² – 2x – 8 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = - 2

Thay lần lượt từng giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = 4 thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}.

d) $\sqrt{2x^2-3x-10}=-5$

Vì biểu thức căn bậc hai luôn không âm nên: 

$\sqrt{2x^2-3x-10}\geq 0\: \forall x\in \mathbb{R}$

$\Rightarrow \sqrt{2x^2-3x-10}=-5$ (vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.