Giải bài 5 trang 25 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài 5 trang 25 Toán 10 CTST:

An có thể đi từ nhà đến trường theo các con đường như Hình 11, trong đó có những con đường đi qua nhà sách.

a) An có bao nhiêu cách đi từ nhà đến trường mà có đi qua nhà sách?

b) An có bao nhiêu cách đi từ nhà đến trường?

Lưu ý: Chỉ tính những đường đi qua các điểm (nhà An, nhà sách, trường) không quá một lần.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Gọi:

• Nhà An: $N$

• Nhà sách: $S$

• Trường: $T$

Ta xác định số lượng đường đi giữa các điểm từ Hình 11:

• Số cách đi từ $N$ đến $S$: $N_{NS} = 3$ cách.

• Số cách đi từ $S$ đến $T$: $N_{ST} = 2$ cách.

• Số cách đi từ $N$ đến $T$ trực tiếp: $N_{NT} = 2$ cách.

a) Cách đi qua Nhà sách ("VÀ"):

Sử dụng Quy tắc nhân cho hai công đoạn liên tiếp: $N \to S$ VÀ $S \to T$.

b) Tổng số cách đi ("HOẶC"):

Sử dụng Quy tắc cộng cho hai phương án độc lập: (Đi thẳng $N \to T$) HOẶC (Đi qua Nhà sách $N \to S \to T$).

Lời giải chi tiết bài 5 trang 25 Toán 10:

a) Nếu An đi từ nhà đến trường mà đi qua nhà sách thì quãng đường chia làm hai giai đoạn:

Giai đoạn thứ nhất: Đi từ nhà đến nhà sách, có 3 cách.

Giai đoạn thứ hai: Đi từ nhà sách đến trường, có 2 cách.

Theo quy tắc nhân ta có 3.2 = 6 cách đi từ nhà đến trường mà qua nhà sách.

b) An có bao nhiêu cách đi từ nhà đến trường có hai phương án:

Phương án 1: Đi từ nhà An trực tiếp đến trường, có 2 cách.

Phương án 2: Đi từ nhà An đến trường qua nhà sách, có 6 cách.

Theo quy tắc cộng có 2 + 6 = 8 cách để đi từ nhà An đến trường.