Giải bài 7 trang 10 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 10 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có: 9m² + 2m > -3

Giải bài 7 trang 10 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo:

Yêu cầu bài toán tương đương chứng minh: f(x) = 9m² + 2m + 3 > 0 với mọi m

Ta xét tam thức bậc 2: f(x) = 9m² + 2m + 3

Có Δ = 2² - 4.9.3 = 4 - 108 = - 104 < 0

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

 Δ < 0 và a = 9 > 0 nên f(x) cùng dấu với a ∀m

Vậy f(x) = 9m² + 2m + 3 > 0 với mọi m

⇔ 9m² + 2m > -3, ∀m