Giải bài 7 trang 10 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài 7 trang 10 Toán 10 CTST:

Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có: 9m² + 2m > -3

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bất đẳng thức cần chứng minh là $9m^2 + 2m > -3$.

Ta chuyển vế để đưa về dạng xét dấu của một tam thức bậc hai $f(m)$: 

Xét tam thức $f(m) = 9m^2 + 2m + 3$.

Để chứng minh $f(m) > 0$ với mọi $m$, ta cần kiểm tra dấu của biệt thức $\Delta$ và dấu của hệ số $a$:

• Nếu $\Delta < 0$ và $a > 0$, thì $f(m)$ luôn dương.

• Nếu $\Delta < 0$ và $a < 0$, thì $f(m)$ luôn âm.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 10 Toán 10:

Yêu cầu bài toán tương đương chứng minh: f(x) = 9m² + 2m + 3 > 0 với mọi m

Ta xét tam thức bậc 2: f(x) = 9m² + 2m + 3

Có Δ = 2² - 4.9.3 = 4 - 108 = - 104 < 0

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

 Δ < 0 và a = 9 > 0 nên f(x) cùng dấu với a ∀m

Vậy f(x) = 9m² + 2m + 3 > 0 với mọi m

⇔ 9m² + 2m > -3, ∀m