Giải bài 5 trang 13 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài 5 trang 13 Toán 10 CTST:

Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số y = - 0,006x² với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như trong Hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Thiết lập Hệ tọa độ: Gốc tọa độ $O(0; 0)$ là tim đường (điểm cao nhất). Trục $Ox$ nằm ngang. Chiều cao $y$ là âm (do Parabol quay xuống và các điểm nằm dưới $Ox$).

2. Đổi đơn vị: $15 \text{ cm} = 0,15 \text{ m}$.

3. Điều kiện Chênh lệch: "Tim đường cao hơn lề đường không quá $15$cm" nghĩa là độ lớn của tung độ tại lề đường ($x$) phải thỏa mãn $|y| \le 0,15$. Vì $y$ là giá trị âm, điều này tương đương với $0 \ge y \ge -0,15$.

4. Lập Bất phương trình: $-0,006x^2 \ge -0,15$.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 13 Toán 10:

Gọi A, H, B lần lượt là các điểm trên hình vẽ:

Đổi 15cm = 0,15 m

Để tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm thì OH ≤ 0,15 hay – (– 0,006x²) ≤ 0,15

⇔ x² – 25 ≥ 0

Xét tam thức bậc hai f(x) = x² – 25 có ∆ = 0² – 4.(-25) = 100 > 0, a = 1 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = - 5 và x₂ = 5.

Ta có bảng xét dấu:

⇒ f(x) không âm khi x ∈ [-5; 5].

Tương ứng x₁, x₂ lần lượt là hoành độ của các điểm A và B.

Khi đó AB = |x₂ – x₁| = |5 – (-5)| = 10.

Vậy độ rộng của đường là 10 m thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.