Giải bài 6 trang 10 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài 6 trang 10 Toán 10 CTST:

Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành hình chữ nhật mới có kích thước (20 + x)cm và (15 - x)cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Điều kiện của $x$: Chiều rộng mới phải dương, nên $15 - x > 0 \implies x < 15$. Vì $x$ là độ dài thay đổi, nên $x \ge 0$. Điều kiện của $x$ là $\mathbf{0 \le x < 15}$.

2. Lập hàm so sánh: Diện tích ban đầu $S_{\text{cũ}} = 20 \cdot 15 = 300 \text{ cm}^2$.

   Diện tích mới $S_{\text{mới}} = (20 + x)(15 - x)$.

   Ta xét tam thức $f(x)$ là độ chênh lệch diện tích:

   $f(x) = S_{\text{mới}} - S_{\text{cũ}}$

3. Xét dấu $f(x)$:

   • $f(x) > 0 \implies S_{\text{mới}} > S_{\text{cũ}}$ (Diện tích tăng).

   • $f(x) = 0 \implies S_{\text{mới}} = S_{\text{cũ}}$ (Diện tích không đổi).

   • $f(x) < 0 \implies S_{\text{mới}} < S_{\text{cũ}}$ (Diện tích giảm).

Lời giải chi tiết bài 6 trang 10:

Theo bài ra, ta có tam thức sau:

 f(x) = 20.15 - (20 + x)(15 - x) = -x² +5x

Có biệt thức Δ = 25 > 0

Nên có hai nghiệm phân biệt: x₁ = 0; x₂ = 5

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy khoảng diện tích tăng lên là x ∈ (0; 5),

 khoảng diện tích giảm đi là x > 5 và

 Diện tích không đổi khi x = 0 và x = 5.

+ Chú ý vì x là độ dài nên điều kiện hiển nhiên của x là x ≥ 0