Giải bài 2 trang 70 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 70 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng.

a) (C₁): 4x² + 16y² = 1;

b) (C₂): 16x² – 4y² = 144;

c) (C₃): x = y²/8.

Giải bài 2 trang 70 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo:

a) Xét phương trình: 4x² + 16y² = 1

Đây là phương trình chính tắc của elip với a = 1/2 và b = 1/4

Ta có: b² + c² = a²

Khi đó tọa độ các tiêu điểm của elip là  và 

Vậy phương trình đã cho biểu diễn cho elip và có tọa độ các tiêu điểm lần lượt là  và 

b) Xét phương trình 16x² – 4y² = 144

Đây là phương trình chính tắc của hypebol với a = 3 và b = 6.

Ta có: a² + b² = c²

⇔ c² = 3² + 6² = 9 + 36 = 45

⇔ c = 3√5

Khi đó tọa độ các tiêu điểm của hypebol là  và

Vậy phương trình đã cho biểu diễn cho hypebol và có tọa độ các tiêu điểm lần lượt là   và 

c) Xét: 

Ta thấy phương trình (C₃) có dạng y² = 2px nên (C₃) là phương trình của parabol và p = 4.

⇒ Tọa độ tiêu điểm của (C₃) là F(2; 0).

Vậy parabol (C₃):  có tiêu điểm là F = (2; 0).