Giải bài 1 trang 32 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài 1 trang 32 Toán 10 CTST:

Cần sắp xếp một nhóm 5 học sinh ngồi vào một dãy 5 chiếc ghế.

a) Có bao nhiêu cách xếp?

b) Nếu bạn Nga (một thành viên trong nhóm) nhất định muốn ngồi vào chiếc ghế ngoài cùng bên trái, thì có bao nhiêu cách xếp?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

• Hoán vị ($P_n$): Số cách sắp xếp $n$ phần tử khác nhau vào $n$ vị trí khác nhau là $P_n = n!$.

• Câu a): Sắp xếp $5$ học sinh vào $5$ ghế là hoán vị của $5$ phần tử.

• Câu b): Khi một vị trí đã được cố định (bạn Nga ngồi), bài toán trở thành sắp xếp $n-1$ phần tử còn lại vào $n-1$ vị trí còn lại.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 32 Toán 10:

a) Sắp xếp 5 học sinh vào 5 ghế là hoán vị của 5 học sinh. Do đó số cách xếp 5 bạn học sinh vào 5 chiếc ghế là:

 P₅ = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 (cách).

Vậy có tất cả 120 cách xếp một nhóm 5 học sinh ngồi vào một dãy 5 chiếc ghế.

b) Nếu bạn Nga ngồi một ghế ngoài cùng bên trái thì còn lại cần xếp 4 bạn học sinh còn lại vào 4 chiếc ghế con lại là hoán vị của 4 học sinh. Do đó số cách xếp 4 bạn học sinh vào 4 chiếc ghế là:

 P₄ = 4! = 4.3.2.1 = 24 (cách).

Vậy có tất cả 24 cách xếp một nhóm 5 học sinh ngồi vào một dãy 5 chiếc ghế trong đói Nga ngồi chiếc ghế ngoài cùng bên trái.