Giải bài 6 trang 32 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài 6 trang 32 Toán 10 CTST:

Có 4 đường thẳng song song cắt 5 đường thẳng song song khác tạo thành những hình bình hành (như Hình 10). Có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

• Định nghĩa Hình bình hành: Một hình bình hành được tạo thành bởi hai cặp đường thẳng song song.

  • Cặp thứ nhất (chiều rộng) được chọn từ nhóm $n_1 = 4$ đường thẳng song song.

  • Cặp thứ hai (chiều dài) được chọn từ nhóm $n_2 = 5$ đường thẳng song song khác.

• Quy tắc đếm: Việc chọn hai đường thẳng để tạo thành một cặp là Tổ hợp chập 2 (vì thứ tự chọn không quan trọng).

  • Số cách chọn 2 đường từ nhóm 4: $C_4^2$.

  • Số cách chọn 2 đường từ nhóm 5: $C_5^2$.

• Quy tắc nhân: Tổng số hình bình hành là tích của số cách chọn ở hai nhóm.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 32 Toán 10:

Mỗi hình bình hành được tạo bởi 2 cặp đường thẳng song song. Việc tạo hình bình hành từ 4 đường thẳng song song cắt 5 đường thẳng song song khác được chia làm hai giai đoạn:

- Giai đoạn 1: Chọn một cặp đường thẳng song song từ 4 đường thẳng song song là tổ hợp chập 4 của 2, do đó có:

$C_{4}^{2}=\frac{4!}{(4-2)!.2!}$ $=\frac{4!}{2!2!}=\frac{4.3}{2.1}=6$ (cách).

- Giai đoạn 2: Ứng với cặp đường thẳng vừa chọn, chọn cặp đường thẳng song song từ 5 đường thẳng song song khác là tổ hợp chập 2 của 5, do đó có:

$C_{5}^{2}=\frac{5!}{(5-2)!.2!}$ $=\frac{5!}{3!2!}=\frac{5.4}{2.1}=10$(cách).

Theo quy tắc nhân ta có:  (cách).

Vậy có tất cả 60 hình bình hành được tạo thành.