Giải bài 4 trang 32 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài 4 trang 32 Toán 10 CTST:

Từ một danh sách gồm 8 người, người ta bầu ra một ủy ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch, một thư kí và một ủy viên. Có bao nhiêu khả năng có thể có về kết quả bầu ủy ban này?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Việc bầu ra ủy ban là hành động chọn $4$ người từ $8$ người ($n=8, k=4$).

Yêu cầu của bài toán là chọn $4$ vị trí khác nhau (Chủ tịch, Phó chủ tịch, Thư ký, Ủy viên) cho $4$ người. Do thứ tự sắp xếp có ý nghĩa (người được bầu vào vị trí Chủ tịch khác với người được bầu vào vị trí Ủy viên), đây là bài toán Chỉnh hợp chập 4 của 8 ($A_8^4$).

Công thức Chỉnh hợp: $\mathbf{A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}}$.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 32 Toán 10:

Việc bầu ra một ủy ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch, một thư kí và một ủy viên là chỉnh hợp chập 4 của 8. Do đó số khả năng có thể có về kết quả bầu ủy ban này là:

$A_{8}^{4}=\frac{8!}{(8-4)!}$ $=\frac{8!}{4!}=8.7.6.5=1680$ (cách).

Vậy có tất cả 70 khả năng có thể có về kết quả bầu ủy ban.