Giải bài 4.8 trang 77 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Bàn cắt giấy là một dụng cụ được sử dụng thường xuyên ở các cửa hàng photo-copy. Bàn cắt giấy gồm hai phần chính: phần bàn hình chữ nhật có kích thước giấy và phần dao cắt có một đầu được cố định vào bàn. Hãy giải thích tại sao khi sử dụng bàn cắt giấy thì các đường cắt luôn là đường thẳng.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải thích hiện tượng này, chúng ta cần mô hình hóa bàn cắt giấy bằng các yếu tố hình học:

1. Phần bàn hình chữ nhật: Đây là một mặt phẳng. Ta có thể gọi mặt phẳng này là mặt phẳng $(P)$. Tờ giấy được đặt trên mặt phẳng này.

2. Phần dao cắt: Lưỡi dao khi di chuyển sẽ tạo ra một mặt phẳng khác. Ta gọi là mặt phẳng $(Q)$.

3. Đường cắt: Chính là vết mà lưỡi dao để lại trên tờ giấy. Vết này nằm trên cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$, do đó nó chính là giao tuyến của hai mặt phẳng này.

Theo một trong những tiên đề cơ bản của hình học không gian, giao tuyến của hai mặt phẳng là một đường thẳng. Dựa vào tiên đề này, ta có thể dễ dàng giải thích được câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

Phần dao cắt có một đầu được gắn cố định vào bàn, giấy cắt được đặt lên phần bàn hình chữ nhật, khi ấn dao để cắt giấy thì lưỡi dao di chuyển tạo thành một mặt phẳng.

Mặt phẳng này và mặt phẳng chứa tờ giấy cắt nhau theo một giao tuyến là phần đường cắt nên nó luôn là một đường thẳng.