Giải bài 4.2 trang 77 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Lấy D, E là các điểm lần lượt thuộc cạnh SA, SB và D, E khác S.

a) Đường thẳng DE có nằm trong mặt phẳng (SAB) không?

b) Giả sử DE cắt AB tại F. Chứng minh rằng F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, các em cần nhớ các tiên đề và tính chất cơ bản trong hình học không gian:

• Tiên đề 1: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cùng nằm trên một mặt phẳng, thì mọi điểm của đường thẳng đó cũng nằm trong mặt phẳng đó.

• Tiên đề 2: Giao tuyến của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua các điểm chung của chúng.

Chúng ta sẽ áp dụng các tiên đề này để chứng minh các mối quan hệ được yêu cầu.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Vì D thuộc cạnh SA nên D thuộc mặt phẳng (SAB).

Vì E thuộc cạnh SB nên E thuộc mặt phẳng (SAB).

Vì D và E cùng thuộc mặt phẳng (SAB)

⇒ Đường thẳng DE nằm trong mặt phẳng (SAB).

b) Vì F thuộc DE nên F thuộc mặt phẳng (CDE).

Vì F thuộc AB nên F thuộc mặt phẳng (SAB).

⇒ F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE).