Giải 1.17 Toán 12 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Đường thẳng x = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  không?

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để xác định một đường thẳng $x=a$ có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số hay không, chúng ta cần xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến tới $a$.

• Tiệm cận đứng (TCĐ): Đường thẳng $x=a$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu .

• Trường hợp đặc biệt: Khi tử số và mẫu số của hàm phân thức cùng tiến tới 0 tại một điểm, ta cần rút gọn biểu thức trước khi xét giới hạn.

Với bài toán này, ta thấy tại $x=1$, tử số x²+2x−3=1²+2(1)−3=0 và mẫu số $x-1=1-1=0$. Do đó, ta không thể kết luận ngay mà cần rút gọn biểu thức trước.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng x = 1 KHÔNG là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 

Vì, ta có:

Vì giới hạn của hàm số khi $x$ tiến tới $1$ là một hằng số (bằng 4), không phải là $\pm \infty$, nên đường thẳng $x=1$ không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.