Các công thức Thống kê lớp 10 cần nhớ - Toán 10

15:41:3523/05/2020

Thống kê được sử dụng nhiều trong thực tế, ngay từ khi còn nhỏ các em đã đếm có bao nhiêu viên bi màu đỏ, bao nhiêu viên bi màu xanh và bao nhiêu viên bi màu vàng. Đây chính là khái niệm ban đầu về thống kê.

Để việc học tập và ghi nhớ các công thức Thống kê lớp 10 được thuận tiện. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp các Công thức thống kê Toán lớp 10 thường dùng như công thức phương sai, độ lệch chuẩn, tần số, tần suất, trung bình cộng, trung vị,... để các em tham khảo.

I. Tần số và Tần suất

1. Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho có k giá trị khác nhau (k ≤ n). Gọi x_i là một giá trị bất kỳ trong k giá trị đó, khi đó:

- Số lần xuất hiện giá trị x_i trong dãy số liệu đã cho gọi là tần số của giá trị đó, ký hiệu là: n_i

- Số $small f_{i}=frac{n_{i}}{n}$ được gọi là tần suất của giá trị x_i

2. Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho được phân bố vào k lớp (k ≤ n). Xét lớp thứ i (i = 1, 2, 3,..., k) trong k lớp đó, khi đó:

- Số n_i các số liệu thống kê thuộc lớp i được gọi là tần số của lớp đó.

- Số $small f_{i}=frac{n_{i}}{n}$ được gọi là tần suất của lớp i.

II. Số trung bình cộng, số trung vị, mốt.

1. Số trung bình cộng (hay số trung bình).

ar{x} là số trung bình cộng của các số liệu thống kê

a) Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất

$small ar{x}=frac{1}{n}left ( n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}+...+n_{k}x_{k} ight )=f_{1}x_{1}+f_{2}x_{2}+...+f_{k}x_{k}$

- Trong đó: n_i, f_i lần lượt là tần số, tần suất của giá trị x_i. n là số các số liệu thống kê $small (n_{1}+n_{2}+...+n_{k}=n)$

b) Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

$small ar{x}=frac{1}{n}left ( n_{1}c_{1}+n_{2}c_{2}+...+n_{k}c_{k} ight )=f_{1}c_{1}+f_{2}c_{2}+...+f_{k}c_{k}$

- Trong đó: c_i, n_i, f_i lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của giá trị x_i. n là số các số liệu thống kê $small (n_{1}+n_{2}+...+n_{k}=n)$

2. Số trung vị

• Giả sử có một mẫu gồm n số liệu thống kê được sắp thành dãy không giảm (hoặc không tăng).

• Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) ký hiệu là M_e là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ, và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn. Tức là:

- Nếu n là lẻ thì số trung vị là số đứng thứ: $small frac{n+1}{2}$

- Nếu n là chẵn thì số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng thứ $small frac{n}{2}$ và $small frac{n}{2}+1$

3. Mốt

- Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được ký hiệu là M₀.

III. Công thức Phương sai và Độ lệch chuẩn

1. Công thức tính phương sai

• Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất

$small s^{2}=frac{1}{n}left [ n_{1}(x_{1}-overline{x})^{2}+ n_{2}(x_{2}-overline{x})^{2}+...+n_{k}(x_{k}-overline{x})^{2} ight ]$

$small =f_{1} (x_{1}-overline{x})^{2}+ f_{2} (x_{2}-overline{x})^{2}+...+f_{k} (x_{k}-overline{x})^{2}$

- Trong đó:

n_i, f_i lần lượt là tần số, tần suất của giá trị x_i ;

n là số các số liệu thống kê (n = n₁ + n₂ + ... + n_k);

ar{x} là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.

• Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

$small s^{2}=frac{1}{n}left [ n_{1}(c_{1}-overline{x})^{2}+ n_{2}(c_{2}-overline{x})^{2}+...+n_{k}(c_{k}-overline{x})^{2} ight ]$

$small =f_{1} (c_{1}-overline{x})^{2}+ f_{2} (c_{2}-overline{x})^{2}+...+f_{k} (c_{k}-overline{x})^{2}$

- Trong đó:

c_i, n_i, f_i lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i;

n là số các số liệu thống kê (n = n₁ + n₂ + ... + n_k);

ar{x} là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.

• Ngoài ra, phương sai có thể tính theo công thức sau:

$small s^{2}=overline{x^{2}}-(overline{x})^{2}$

- Trong đó:

Đối với bảng phân bố tần số, tần suất thì:

$small overline{x^{2}}=frac{1}{n}(n_{1}x_{1}^{2}+n_{2}x_{2}^{2}+...+n_{k}x_{k}^{2}) =f_{1}x_{1}^{2}+f_{2}x_{2}^{2}+...+f_{k}x_{k}^{2}$

Đối với bảng phân bố tần số, tần suất lớp ghép thì:

$small overline{x^{2}}=frac{1}{n}(n_{1}c_{1}^{2}+n_{2}c_{2}^{2}+...+n_{k}c_{k}^{2}) =f_{1}c_{1}^{2}+f_{2}c_{2}^{2}+...+f_{k}c_{k}^{2}$

2. Công thức tính độ lệch chuẩn

$small s=sqrt{s^{2}}$

- Phương sai s² và độ lệch chuẩn s đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình cộng). Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng s, vì s có cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.

Hy vọng với bài viết Các công thức Thống kê lớp 10 cần nhớ ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để hayhochoi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Các công thức Thống kê lớp 10 cần nhớ - Toán 10

Tags:

Đánh giá & nhận xét