Các công thức Thống kê lớp 10 (quan trọng) cần nhớ - Toán 10

12:16:10Cập nhật: 10/05/2026

Thống kê là một nhánh toán học có tính ứng dụng cực kỳ cao trong thực tế. Ngay từ khi còn nhỏ, việc các em đếm số lượng viên bi đỏ, xanh, vàng chính là những khái niệm sơ khai nhất về thống kê.

Để hỗ trợ các em trong quá trình học tập và làm bài tập chương này, bài viết dưới đây sẽ tổng hợp chi tiết các công thức Thống kê Toán lớp 10 thường dùng như: tần số, tần suất, số trung bình cộng, trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.

I. Tần số và Tần suất

Giả sử chúng ta có một mẫu số liệu gồm $n$ số liệu thống kê.

1. Trường hợp bảng phân bố theo giá trị

Dãy số liệu có $k$ giá trị khác nhau ( $k \leq n$ ). Gọi $x_i$ là một giá trị bất kỳ trong $k$ giá trị đó:

Tần số ( $n_i$ ): Là số lần xuất hiện của giá trị $x_i$ trong dãy số liệu.
Tần suất ( $f_i$ ): Là tỉ số giữa tần số $n_i$ và kích thước mẫu $n$ .
$f_i = \frac{n_i}{n}$

2. Trường hợp bảng phân bố ghép lớp

Dãy số liệu được phân vào $k$ lớp. Xét lớp thứ $i$ ( $i = 1, 2, \dots, k$ ):

Tần số lớp ( $n_i$ ): Số các số liệu thống kê thuộc vào lớp thứ $i$ .
Tần suất lớp ( $f_i$ ): Tỉ số giữa tần số của lớp đó và kích thước mẫu $n$ .
$f_i = \frac{n_i}{n}$

II. Số trung bình cộng, số trung vị và mốt

1. Số trung bình cộng ( $\overline{x}$ )

Số trung bình cộng là giá trị đại diện cho các số liệu thống kê về mặt độ lớn.

a) Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất:

\overline{x} = \frac{1}{n}(n_1x_1 + n_2x_2 + \dots + n_kx_k) = f_1x_1 + f_2x_2 + \dots + f_kx_k

Trong đó: $n_i, f_i$ lần lượt là tần số, tần suất của giá trị $x_i$ .

b) Trường hợp bảng phân bố ghép lớp:

\overline{x} = \frac{1}{n}(n_1c_1 + n_2c_2 + \dots + n_kc_k) = f_1c_1 + f_2c_2 + \dots + f_kc_k

Trong đó: $c_i$ là giá trị đại diện của lớp thứ $i$ (thường là trung điểm của khoảng ghép lớp).

2. Số trung vị ( $M_e$ )

Giả sử dãy $n$ số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng):

Nếu $n$ lẻ: Số trung vị là số đứng thứ $\frac{n+1}{2}$ .
Nếu $n$ chẵn: Số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa (vị trí thứ $\frac{n}{2}$ và $\frac{n}{2} + 1$ ).

3. Mốt ( $M_0$ )

Định nghĩa: Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng số liệu đó.

III. Công thức Phương sai và Độ lệch chuẩn

Đây là các đại lượng dùng để đo mức độ phân tán (độ lệch) của các số liệu so với số trung bình cộng.

1. Công thức tính phương sai ( $s^2$ )

• Bảng phân bố tần số, tần suất:

s^2 = \frac{1}{n} \left[ n_1(x_1 - \overline{x})^2 + n_2(x_2 - \overline{x})^2 + \dots + n_k(x_k - \overline{x})^2 \right]

s^2 = f_1(x_1 - \overline{x})^2 + f_2(x_2 - \overline{x})^2 + \dots + f_k(x_k - \overline{x})^2

• Bảng phân bố ghép lớp:

s^2 = \frac{1}{n} \left[ n_1(c_1 - \overline{x})^2 + n_2(c_2 - \overline{x})^2 + \dots + n_k(c_k - \overline{x})^2 \right]

s^2 = f_1(c_1 - \overline{x})^2 + f_2(c_2 - \overline{x})^2 + \dots + f_k(c_k - \overline{x})^2

• Công thức tính nhanh phương sai:

s^2 = \overline{x^2} - (\overline{x})^2

Trong đó $\overline{x^2}$ là trung bình cộng của các bình phương giá trị (hoặc giá trị đại diện).

2. Công thức tính độ lệch chuẩn ( $s$ )

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai:

s = \sqrt{s^2}

Lưu ý: Phương sai $s^2$ và độ lệch chuẩn $s$ đều dùng để đánh giá mức độ phân tán. Tuy nhiên, khi cần chú ý đến đơn vị đo (để cùng đơn vị với số liệu gốc), ta thường dùng độ lệch chuẩn $s$ .

Hy vọng hệ thống các công thức Thống kê lớp 10 này sẽ giúp các em tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em hãy để lại bình luận phía dưới để HayHocHoi.Vn hỗ trợ nhé. Chúc các em học tốt!

» Đừng bỏ lỡ:

Tổng hợp các dạng bài tập lượng giác và phương pháp giải

Đầy đủ các công thức tính diện tích tam giác (cực quan trọng)