Bài 7.28 trang 63 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

14:33:47Cập nhật: 24/01/2024

Hướng dẫn giải bài 7.28 trang 63 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức SGK chi tiết dễ hiểu để học sinh tham khảo giải Toán 11 Kết nối tri thức (KNTT) tập 2 giỏi hơn.

Bài 7.28 trang 63 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a.

Giải bài 7.28 trang 63 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Giải bài 7.28 trang 63 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Gọi G là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC). Vì S.ABC là khối chóp đều nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Có SG ⊥ (ABC).

Giả sử AG ∩ BC tại D, khi đó D là trung điểm của BC, AD ⊥ BC.

Xét tam giác ABC đều cạnh a, AD là đường cao nên

$AD=\frac{a\sqrt{3}}{2};\: S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Vì $AG=\frac{2}{3}AD=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Xét tam giác SGA vuông tại G, có:

$SG=\sqrt{SA^2-AG^2}=\sqrt{b^2-\frac{a^2}{3}}=\sqrt{\frac{3b^2-a^2}{3}}$

Ta có:

$V_{SABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}.SG$

$=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\sqrt{\frac{3b^2-a^2}{3}}=\frac{a^2\sqrt{3b^2-a^2}}{12}$

Khi đó thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng a là:

$\frac{a^2\sqrt{3a^2-a^2}}{12}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

Với lời giải bài 7.28 trang 63 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức chi tiết, dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem thêm Giải Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

> Bài 7.28 trang 63 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó...

> Bài 7.29 trang 63 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = 5 cm, AB = 6 cm, BC = 2 cm, ∠ABC = 150^o . Tính thể tích...

> Bài 7.30 trang 63 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm. Tính thể tích của khối chóp đó trong các trường hợp sau:...

> Bài 7.31 trang 63 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của...

> Bài 7.32 trang 63 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác...