Bài 7.27 trang 38 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Lập đa thức biểu thị thể tích

Bài 7.27 Trang 38 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x + 1; x - 1 (cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm3) của hình hộp chữ nhật đó.

Phân tích nhanh

Để giải bài toán này, các em cần áp dụng kiến thức về hình học không gian kết hợp với kỹ năng nhân đa thức:

1. Công thức thể tích: Thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước: $V = \text{Dài} \times \text{Rộng} \times \text{Cao}$.

2. Kỹ năng nhân đa thức: Thực hiện nhân đơn thức với đa thức, sau đó nhân đa thức với đa thức và thu gọn các hạng tử đồng dạng.

3. Hằng đẳng thức (Mở rộng): Các em có thể nhận ra tích $(x + 1)(x - 1)$ chính là dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương $a^2 - b^2$ để tính nhanh hơn.

Giải Bài 7.27 Trang 38 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Thể tích của hình hộp chữ nhật đó được biểu thị bằng đa thức:

Cách 1: Thực hiện nhân tuần tự

Ta nhân đơn thức $x$ với đa thức $(x + 1)$ trước:

Tiếp theo, thực hiện nhân đa thức với đa thức:

Thu gọn các hạng tử đồng dạng $-x^2$ và $x^2$:

Cách 2: Sử dụng tính chất kết hợp (Tính nhanh)

Kết luận: Đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật là $x^3 - x$ (cm³).

Tổng kết kiến thức

• Quy tắc nhân đa thức: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

• Bậc của đa thức: Đa thức kết quả $x^3 - x$ có bậc là 3, điều này hoàn toàn phù hợp với đơn vị đo thể tích của một hình khối 3 chiều.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Sai dấu: Khi nhân $x^2$ với $-1$ hoặc $x$ với $-1$, học sinh thường quên dấu trừ, dẫn đến kết quả sai.

• Quên thu gọn: Một số bạn dừng lại ở bước $x^3 - x^2 + x^2 - x$ mà không triệt tiêu các hạng tử đồng dạng.

• Thiếu điều kiện/đơn vị: Luôn lưu ý đơn vị đề bài yêu cầu là cm³ và điều kiện $x > 1$ để đảm bảo các kích thước của hình hộp luôn dương.

Mẹo giải nhanh

Để kiểm tra kết quả đa thức vừa tìm được có đúng hay không:

1. Chọn một giá trị $x$ cụ thể thỏa mãn $x > 1$ (ví dụ $x = 2$).

2. Tính thể tích trực tiếp từ kích thước: $2 \cdot (2+1) \cdot (2-1) = 2 \cdot 3 \cdot 1 = 6$.

3. Thay $x = 2$ vào đa thức kết quả: $2^3 - 2 = 8 - 2 = 6$.

4. Hai kết quả trùng nhau cho thấy đa thức bạn tìm được là hoàn toàn chính xác!