Bài 6.8 trang 16 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.8 trang 16 Toán 10 KNTT:

Từ các parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai tương ứng.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đối với hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$, tính đơn điệu được xác định bởi:

1. Hoành độ đỉnh ($x_I$): $x_I = -\frac{b}{2a}$. Đây là điểm chia cắt hai khoảng đơn điệu.

2. Dấu của $a$:

   • Nếu $a > 0$ (Parabol quay lên): Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; x_I)$ và đồng biến trên $(x_I; +\infty)$.

   • Nếu $a < 0$ (Parabol quay xuống): Hàm số đồng biến trên $(-\infty; x_I)$ và nghịch biến trên $(x_I; +\infty)$.

Ta sử dụng $x_I$ đã tính ở Bài 6.7.

Lời giải chi tiết bài 6.8 trang 16 Toán 10:

Từ các đồ thị ta thấy:

a) Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng (–∞; 3/2) nên hàm số y = x² – 3x + 2 nghịch biến trên khoảng (–∞; 3/2)

Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng (3/2; +∞) nên hàm số y = x² – 3x + 2 đồng biến trên khoảng (3/2; +∞)

b) Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng (–∞; 1/2) nên hàm số y = – 2x² + 2x + 3 đồng biến trên khoảng (–∞; 3/2)

Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng (1/2; +∞) nên hàm số y = – 2x² + 2x + 3 nghịch biến trên khoảng (1/2; +∞)

c) Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng (– ∞; – 1) nên hàm số y = x² + 2x + 1 nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1). 

Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng (– 1; +∞) nên hàm số y = x² + 2x + 1 đồng biến trên khoảng (– 1; +∞).

d) Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng (–∞; 1/2) nên hàm số y = – x² + x – 1 đồng biến trên khoảng (–∞; 1/2)

Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng (1/2; +∞) nên hàm số y = – x² + x – 1  nghịch biến trên khoảng (1/2; +∞)