Bài 6.11 trang 16 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.11 trang 16 Toán 10 KNTT:

Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức ∆, trong mỗi trường hợp sau:

a) (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành; 

b) (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành; 

c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành; 

d) (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành. 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta dựa vào hai quy tắc cơ bản:

1. Dấu của $a$ (Hướng Parabol):

   • $a > 0$: Bề lõm quay lên (đồ thị mở lên trên).

   • $a < 0$: Bề lõm quay xuống (đồ thị mở xuống dưới).

2. Dấu của $\Delta$ (Số giao điểm với $Ox$):

   • $\Delta < 0$: Parabol không cắt $Ox$.

   • $\Delta = 0$: Parabol tiếp xúc với $Ox$ (có nghiệm kép).

   • $\Delta > 0$: Parabol cắt $Ox$ tại hai điểm phân biệt.

Lời giải chi tiết bài 6.11 trang 16 Toán 10:

a) Vì (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên:

+ Bề lõm của đồ thị phải quay lên trên, do đó hệ số a > 0. 

+ Giá trị của hàm số y > 0 nên biệt thức ∆ > 0 (vì ∆ là giá trị của y tại hoành độ của đỉnh).

b) Vì (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên:

+ Bề lõm của đồ thị phải quay xuống dưới, do đó hệ số a < 0. 

+ Giá trị của hàm số y < 0 nên biệt thức ∆ < 0 (vì ∆ là giá trị của y tại hoành độ của đỉnh).

c) Vì (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt, do đó biệt thức ∆ > 0. 

(P) có đỉnh nằm phía dưới trục hoành và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên bề lõm của đồ thị phải quay lên trên, do đó hệ số a > 0. 

d) (P) tiếp xúc với trục hoành nên nên phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm kép,

Vì vậy biệt thức ∆ = 0. 

(P) nằm phía trên trục hoành nên bề lõm của đồ thị phải quay lên trên, do đó hệ số a > 0.