Bài 6.10 trang 16 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.10 trang 16 Toán 10 KNTT:

Xác định parabol y = ax² + bx + c, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; – 12). 

Gợi ý: Phương trình parabol có thể viết dưới dạng y = a(x – h)² + k, trong đó I(h; k) là tọa độ đỉnh của parabol. 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta sẽ sử dụng dạng đỉnh của phương trình parabol: $\mathbf{y = a(x – h)^2 + k}$, trong đó $I(h; k)$ là tọa độ đỉnh.

1. Lập phương trình dạng đỉnh: Thay tọa độ đỉnh $I(6; -12)$ vào công thức.

2. Tìm hệ số $a$: Thay tọa độ điểm $A(8; 0)$ vào phương trình dạng đỉnh vừa lập để tìm hệ số $a$.

3. Khai triển: Chuyển phương trình về dạng tổng quát $\mathbf{y = ax^2 + bx + c}$.

Lời giải bài 6.10 trang 16 Toán 10:

* Điều kiện: a ≠ 0. 

Vì parabol có đỉnh là I(6; –12) nên phương trình parabol có dạng: y = a(x – 6)² – 12. 

Mặt khác, parabol đi qua điểm A(8; 0) nên ta có: 0 = a(8 – 6)² – 12 

⇔ a . 4 – 12 = 0

 ⇔ a = 3 (thoả đk). 

Vậy phương trình parabol là y = 3(x – 6)² – 12 hay y = 3x² – 36x + 96.