Giải bài 4.6 trang 83 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tính các độ dài x, y trong Hình 4.18.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải bài toán này, các em cần nhớ định lý đường trung bình của tam giác:

• Định lý: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

• Hệ quả: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó.

Chúng ta sẽ áp dụng các định lý này để giải quyết từng hình.

Lời giải chi tiết:

• Hình 4.18a)

Ta có: DH = HF, H ∈ DF nên H là trung điểm của DF;

EK = KF, K ∈ EF nên K là trung điểm của EF.

Xét ΔDEF có H, K lần lượt là trung điểm của DF, EF nên HK là đường trung bình của ΔDEF.

Nên có: 

⇒ x = 2HK = 2.3 = 6.

• Hình 4.18b)

Vì MN ⊥ AB, AC ⊥ AB nên MN // AC.

Mà M là trung điểm của AB (vì AM = BM = 3)

⇒ MN là đường trung bình của ΔABC.

Vì vậy, N là trung điểm của BC nên y = NC = BN = 5.

Vậy x = 6; y = 5.