Giải bài 4.4 trang 77 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S, C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N. Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh một đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng, chúng ta cần chỉ ra rằng đường thẳng đó có hai điểm chung với cả hai mặt phẳng đó.

Trong bài toán này:

• Hai mặt phẳng là $(ABM)$ và $(SCD)$.

• Đường thẳng cần chứng minh là giao tuyến là $MN$.

Ta cần chứng minh rằng hai điểm $M$ và $N$ cùng thuộc cả hai mặt phẳng $(ABM)$ và $(SCD)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Vì N thuộc đường thẳng AB nên N thuộc mặt phẳng (ABM),

Lại có M thuộc mặt phẳng (ABM) nên đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (ABM) (*).

Vì N thuộc đường thẳng CD nên N thuộc mặt phẳng (SCD),

Vì M thuộc cạnh SC nên M thuộc mặt phẳng (SCD)

Do đó, đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SCD) (**).

Từ (*) và (**) ⇒ Đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).