Giải bài 4.1 trang 80 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng định lý Thalès trong tam giác. Định lý này phát biểu rằng: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

• Hình 4.9a): Ta có tam giác $PKE$. Đường thẳng $HQ$ song song với cạnh $KE$. Áp dụng định lý Thalès, ta sẽ tìm được $x$.

• Hình 4.9b): Ta có tam giác $ABC$. Haigóc $\widehat{AMN}$ và $\widehat{ABC}$ bằng nhau. Hai góc này ở vị trí đồng vị, do đó ta có thể suy ra $MN//BC$. Áp dụng định lý Thalès, ta sẽ tìm được $y$.

Lời giải chi tiết:

• Hình 4.9a)

Vì HK // QE nên áp dụng định lí Thalès, ta có:

(đvđd)

• Hình 4.9b)

Vì  (mà 2 góc này ở vị trí đồng vị) nên MN // BC.

Ta có AB = AM + BM = y + 6,5

Áp dụng định lí Thalès, ta có:

⇔ 11y = 8(y + 6,5)

⇔ 11y = 8y + 52

⇔ 11y – 8y = 52

⇔ 3y = 52

⇔ y = 52/3 ≈ 17,33 (đvđd)

Vậy x ≈ 5,3 (đvđd); y ≈ 17,3 (đvđd).