Giải bài 3.35 trang 73 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, cách đơn giản nhất là chứng minh nó có bốn góc vuông. Chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình bình hành và tia phân giác để làm điều này.

1. Sử dụng tính chất hình bình hành: Các góc kề một cạnh của hình bình hành thì bù nhau (tổng bằng 180∘).

2. Sử dụng tính chất tia phân giác: Tia phân giác chia một góc thành hai góc bằng nhau.

3. Tính tổng các góc trong một tam giác: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180∘.

Chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức này để tính số đo các góc của tứ giác EFGH.

Lời giải chi tiết:

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB // CD

Mà DE là tia phân giác của  nên 

CE là tia phân giác của  nên

Vì vậy: 

Xét ΔCDE có: 

Chứng minh tương tự, ta cũng có 

⇒ Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.