Giải bài 3.31 trang 58 Toán 7 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho Hình 3.49. Chứng minh rằng:

a) d // BC;

b) d ⊥ AH

c) Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các định lý sau:

1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo ra một cặp góc so le trong bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song.

2. Tính chất của hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

Chúng ta sẽ áp dụng lần lượt các định lý này để chứng minh từng phần của bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có 

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên d // BC (đpcm)

b) Áp dụng định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại” ta có:

Vì BC ⊥ AH, BC // d nên d ⊥ AH (đpcm)

c) Trong hai kết luận trên, kết luận d // BC được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Kết luận d ⊥ AH được suy ra từ tính chất hai đường thẳng song song.