Bài 3.14 trang 53 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Đề Bài 3.14 trang 53 Toán 9

Chứng minh rằng:

a) $(1-\sqrt{2})^2=3-2\sqrt{2}$

b) $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2=5+2\sqrt{6}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh các đẳng thức, chúng ta sẽ bắt đầu từ vế trái và sử dụng các hằng đẳng thức để khai triển. Các quy tắc cần áp dụng:

• Hằng đẳng thức: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ và $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

• Bình phương của căn bậc hai: $(\sqrt{a})^2=a$ (với $a\ge 0$).

Mấu chốt của bài toán là áp dụng đúng hằng đẳng thức và các quy tắc căn thức để biến đổi vế trái về vế phải.

Lời giải Bài 3.14 trang 53 Toán 9

a) Ta có: $VT=(1-\sqrt{2})^2=1^2-2.\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2$

$=1-2.\sqrt{2}+2=3-2\sqrt{2}=VP$ (đpcm)

b) Ta có: $VT= (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2=(\sqrt{3})^2+2\sqrt{3}.\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2$

$=3+2\sqrt{6}+2=5+2\sqrt{6}=VP$ (đpcm)