Giải bài 2.8 trang 32 Toán 7 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Khi tìm căn bậc hai số học của một số tự nhiên ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn:

Vì 324 = 2² . 3⁴ = (2.3²)² = 18² nên 

Tính căn bậc hai số học của 129600.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để tìm căn bậc hai số học của một số lớn như $129600$, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố.

1. Bước 1: Phân tích số ra thừa số nguyên tố. Chia số 129600 cho các số nguyên tố nhỏ nhất có thể (2, 3, 5, 7, ...).

2. Bước 2: Viết lại các thừa số dưới dạng lũy thừa có số mũ chẵn. Gom các thừa số nguyên tố giống nhau lại.

3. Bước 3: Rút gọn lũy thừa. Sử dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa, ví dụ (am)n=am⋅n, để đưa các số mũ về dạng 2.

4. Bước 4: Áp dụng định nghĩa căn bậc hai số học. Khi đó, căn bậc hai của số đó chính là biểu thức trong ngoặc.

Lời giải chi tiết:

129600 = 2⁶ . 3⁴ . 5² = (2³.3².5)² = 360² 

Nên