Giải bài 2.18 trang 55 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5 115?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho một cấp số nhân với các thông tin:

• Số hạng đầu (u₁​): 5

• Công bội ($q$): 2

• Tổng của $n$ số hạng đầu (S_n​): 5115

Yêu cầu của bài toán là tìm số lượng số hạng ($n$) để có tổng bằng 5115.

Để giải quyết bài toán, chúng ta cần nhớ lại công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số nhân:

​

Ta sẽ thay các giá trị đã biết vào công thức này và giải phương trình để tìm $n$.

Lời giải chi tiết:

- Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu u₁ = 5 và công bội q = 2.

- Giả sử tổng của n số hạng đầu bằng 5 115, khi đó ta có:

hay: –5(1 – 2ⁿ) = 5 115

⇔ 1 – 2ⁿ = –1 023

⇔ 2ⁿ = 1 024

⇔ n = 10.

Vậy để có tổng bằng 5 115 thì phải lấy tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.