Giải Toán 11 trang 86 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.1 trang 86 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x² – x tại x₀ = 1;

b) y = –x³ tại x₀ = –1.

> Giải bài 9.1 trang 86 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.2 trang 86 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Sử dụng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = kx² + c (với k, c là các hằng số);

b) y = x³.

> Giải bài 9.2 trang 86 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.3 trang 86 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x² + 4x, biết:

a) Tiếp điểm có hoành độ x₀ = 1;

b) Tiếp điểm có tung độ y₀ = 0.

> Giải bài 9.3 trang 86 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.4 trang 86 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t². Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

> Giải bài 9.4 trang 86 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.5 trang 86 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a), đoạn dốc lên L₁ và đoạn dốc xuống L₂ là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,5 và –0,75. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, L₁ và L₂ phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp P và Q (H.9.6b). Giả sử gốc tọa độ đặt tại P và phương trình của parabol là y = ax² + bx + c, trong đó x tính bằng mét.

a) Tìm c.

b) Tính y'(0) và tìm b.

c) Giả sử khoảng cách theo phương ngang giữa P và Q là 40 m. Tìm a.

d) Tìm chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp P và Q.

> Giải bài 9.5 trang 86 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức