Giải bài 7 trang 33 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, α là góc lượng giác (Tx, TA) (0 < α < π)

a) Biểu diễn toạ độ x_H của điểm H trên trục T_x theo α

b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với π/6 < α < 2π/3 thì x_H nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

• Đối với câu a):

  • Xác định mối quan hệ giữa các đại lượng: x_H​, độ cao máy bay và góc $\alpha$.

  • Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để biểu diễn x_H​ theo $\alpha$.

• Đối với câu b):

  • Xác định các giá trị của $\cot \alpha$ tại hai điểm đầu mút của khoảng đã cho (α=π​/6 và α=2π/3​).

  • Dựa vào tính đồng biến/nghịch biến của hàm số $\cot \alpha$ trong khoảng này để xác định khoảng giá trị của x_H​.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: x_H = TH

Xét tam giác ATH ta có: 

b) Khi  thì 

Suy ra: