Giải bài 6 trang 63 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 63 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b.

a) Cho biết . Tính số đo của

b) Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c) Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Giải bài 6 trang 63 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo:

a) Xét ΔAMN có AM = AN nên ΔAMN cân tại A.

Khi đó 

Trong tam giác AMN có:

Hay 

Suy ra: 

Tam giác ABC có AB = AM + MB, AC = AN + NC.

Mà AM = AN, MB = NC nên AB = AC.

⇒ Tam giác ABC cân tại A

Khi đó: 

Trong tam giác ABC có:

Hay

Suy ra:

Xét ΔMBP có MB = MP nên tam giác MBP cân tại M.

Do đó: 

Trong ΔMBP có: 

Hay

Vậy

b) Ta có:  mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

 mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MP // AC.

c) Xét ΔAMN và ΔMBP có:

 AM = MB (theo giả thiết).

  (theo chứng minh trên)

 AN = MP (theo giả thiết).

Vì vậy ΔAMN = ΔMBP (c-g-c)

Suy ra MN = BP (2 cạnh tương ứng).

+ Xét ΔMBP và ΔPMN có:

MB = PM (theo giả thiết).

BP = MN (chứng minh trên).

MP = PN (theo giả thiết).

⇒ ΔMBP = ΔPMN (c-c-c)

Vì MP // AC nên  (2 góc so le trong)

+ Xét ΔPMN và ΔNPC có:

 PM = NP (theo giả thiết).

  (chứng minh trên)

 PN = NC (theo giả thiết).

Vì vậy: ΔPMN = ΔNPC (c-g-c)

Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.