Giải bài 4 trang 63 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 63 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng 

b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.

Giải bài 4 trang 63 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo:

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên

 AB = AC và 

Vì BF là tia phân giác của  nên 

Vì CE là tia phân giác của  nên

Do đó: 

b) Xét ΔABF và ΔACE có:

  (chứng minh trên)

 AB = AC (chứng minh trên).

 Góc A chung

Do đó: ΔABF = ΔACE (g-c-g)

Suy ra AF = AE (2 cạnh tương ứng).

Tam giác AEF có AF = AE nên tam giác AEF cân tại A.

c) Ta có  nên

Xét tam giác IBC có:  nên tam giác IBC cân tại I

 Do đó IB = IC.

Xét ΔEIB và ΔFIC có: 

  (2 góc đối đỉnh)

 IB = IC (chứng minh trên).

 (chứng minh trên).

Do đó: ΔEIB = ΔFIC (g-c-g)

Suy ra IE = IF (2 cạnh tương ứng).

Tam giác IEF có IE = IF nên tam giác IEF cân tại I.