Giải bài 36 trang 123 SGK Toán 9 tập 1

Bài 36 trang 123 SGK Toán 9 tập 1:

Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.

a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.

Giải bài 36 trang 123 SGK Toán 9 tập 1:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA

Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’.

Độ dài OO’ = d

Vì O’ là tâm của đường tròn đường kính OA nên r = O'A = O'O = OA/2

Vì điểm O’ nằm giữa điểm O và A nên ta có:

AO’ + OO’ = OA

⇒ OO’ = OA – O’A

hay d = R – r

Do đó, đường tròn (O’) tiếp xúc trong với đường tròn (O).

b) Chứng minh rằng AC = CD.

Xét đường tròn (O’) có A, O, C cùng thuộc đường tròn và cạnh OA là đường kính của đường tròn (O’) nên tam giác CAO vuông tại C

⇒ OC ⊥ AD tại C

Xét đường tròn (O) có OC là một phần đường kính và AD là dây của đường tròn

Mà OC ⊥ AD tại C (chứng minh trên)

⇒ CA = CD (do đường kính vuông góc với một dây không đi qua tâm thì đi qua trung điểm dây đó).