Giải bài 3.1 trang 37 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:

a) (2sin30⁰ + cos135⁰ – 3tan150⁰).(cos180⁰ – cot60⁰);

b) sin²90⁰ + cos²120⁰ + cos²0⁰ – tan²60⁰ + cot²135⁰;

c) cos60⁰.sin30⁰ + cos²30⁰.

* Chú ý: sin²α = (sinα)²;  cos²α = (cosα)²;  tan²α = (tanα)²;  cot²α = (cotα)²;

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải các bài toán này, chúng ta cần nhớ lại giá trị của các tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt như 0^∘,30^∘, 45^∘, 60^∘, 90^∘, 120^∘, 135^∘, 150^∘, 180^∘.

Dưới đây là một số mẹo để tính toán:

• Các góc bù nhau:

  sin(180^∘−α)=sinα,

  cos(180^∘−α)=−cosα,

  tan(180^∘−α)=−tanα,

  cot(180^∘−α)=−cotα.

• Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.

Lời giả chi tiết:

a) (2sin30° + cos135° – 3tan150°).(cos180° – cot60°)

= (2sin30° –  cos45° + 3tan30°).(– 1 – tan30°)

b) sin²90° + cos²120° + cos²0° – tan²60° + cot²135°

= (sin90°)² + (cos120°)² + (cos0°)² – (tan60°)² + (cot135°)²

= (sin90°)² + (cos60°)² + (cos0°)² – (tan60°)² + (cot45°)²

c) cos60°.sin30° + cos²30°

= cos60°.sin30° + (cos30°)²