Giải bài 3 trang 75 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 75 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG.

a) Chứng minh rằng BG song song với EC.

b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.

Giải bài 3 trang 75 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Do đó BM = CM.

Xét ΔBMG và ΔCME có:

BM = CM (chứng minh trên).

 (đối đỉnh).

 MG = ME (theo giả thiết).

Do đó ΔBMG = ΔCME (c-g-c).

 (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BG // EC.

b) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GM.

Lại có ME = GM và G, M, E thẳng hàng nên:

 GE = GM + ME = 2GM.

⇒ AG = GE.

Do đó G là trung điểm của AE.

Vì ΔABE có hai đường trung tuyến AI và BG cắt nhau tại F nên F là trọng tâm của ΔABE.

⇒ AF = 2FI.