Giải bài 2 trang 78 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 78 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H.

Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.

Giải bài 2 trang 78 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ sau:

+ Xét ΔBMC có BM = BC nên tam giác BMC cân tại B.

- Vì ΔBMC cân tại B, có BN là đường phân giác nên BN cũng là đường cao của tam giác BMC.

Do đó BN ⊥ MC.

+ Mặt khác: ΔBMC có CA ⊥ BM, BN ⊥ MC nên CA, BN là hai đường cao của tam giác BMC.

- Mà CA và BN cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác BMC.

Suy ra: MH ⊥ BC.