Bài 9.3 trang 62 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Xác định cạnh lớn nhất trong tam giác cân

Bài 9.3 Trang 62 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Trong tam giác cân có một góc bằng 96^o, hỏi cạnh lớn nhất trong tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?

Phân tích nhanh

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần vận dụng hai kiến thức trọng tâm:

1. Tính chất tam giác cân: Một tam giác cân có hai góc ở đáy luôn bằng nhau và là góc nhọn (vì tổng ba góc là $180^\circ$).

2. Định lý quan hệ giữa cạnh và góc: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất.

Giải bài 9.3 Trang 62 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Giả sử tam giác $ABC$ cân tại $A$.

Bước 1: Xác định vị trí của góc $96^\circ$

Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy luôn bằng nhau. Nếu góc $96^\circ$ là góc ở đáy thì tổng hai góc ở đáy sẽ là $96^\circ + 96^\circ = 192^\circ > 180^\circ$ (Vô lý).

Do đó, góc $96^\circ$ phải là góc ở đỉnh.

Vậy ta có: $\widehat{A} = 96^\circ$.

Bước 2: So sánh các góc trong tam giác

Vì $\widehat{A} = 96^\circ > 90^\circ$ nên tam giác $ABC$ là tam giác tù.

Trong một tam giác tù, góc tù là góc lớn nhất. Suy ra $\widehat{A}$ là góc lớn nhất trong tam giác $ABC$.

Bước 3: Xác định cạnh lớn nhất

Theo định lý về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác: Cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất.

• Cạnh đối diện với góc $\widehat{A}$ trong tam giác $ABC$ là cạnh $BC$.

• Vậy $BC$ là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Bước 4: Kết luận

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên cạnh $BC$ đóng vai trò là cạnh đáy.

Vậy cạnh lớn nhất trong tam giác cân đó là cạnh đáy.

Tổng kết kiến thức

• Định lý: Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

• Đặc điểm tam giác tù: Nếu tam giác có một góc tù thì đó chắc chắn là góc lớn nhất và cạnh đối diện với nó là cạnh dài nhất.

• Lưu ý về tam giác cân: Góc tù trong tam giác cân chỉ có thể là góc ở đỉnh.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn vị trí góc: Cho rằng góc $96^\circ$ có thể là góc ở đáy. Các em hãy nhớ: góc ở đáy tam giác cân luôn là góc nhọn (nhỏ hơn $90^\circ$).

• Thiếu lập luận: Trình bày kết quả là cạnh đáy nhưng không giải thích được tại sao góc $96^\circ$ là góc lớn nhất.

• Xác định sai cạnh đối diện: Nhầm cạnh đối diện của $\widehat{A}$ là $AB$ hoặc $AC$.

Mẹo giải nhanh

Trong các bài thi trắc nghiệm về tam giác cân:

1. Nếu có một góc $\ge 90^\circ$: Góc đó chắc chắn là góc ở đỉnh $\rightarrow$ Cạnh đáy là cạnh lớn nhất.

2. Nếu tất cả các góc đều $< 60^\circ$: Góc ở đỉnh là góc nhỏ nhất $\rightarrow$ Cạnh đáy là cạnh nhỏ nhất.

3. Quy tắc: "Góc to - Cạnh to", cứ tìm xem góc nào lớn nhất thì cạnh đối diện nó sẽ thắng cuộc!