Bài 9.2 trang 62 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: So sánh các góc trong tam giác

Bài 9.2 Trang 62 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Trong Hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

a) $\widehat{A}=\widehat{B}$

b) $\widehat{A}>\widehat{B}$

c) $\widehat{A}<\widehat{B}$

Phân tích nhanh

Để giải bài toán này, chúng ta cần vận dụng kiến thức về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác:

1. Xác định cạnh đối diện: Trong tam giác $ABC$, góc $\widehat{A}$ đối diện với cạnh $BC$ và góc $\widehat{B}$ đối diện với cạnh $AC$.

2. So sánh độ dài các cạnh: Sử dụng dữ kiện điểm nằm giữa và các đoạn thẳng bằng nhau để so sánh $AC$ và $BC$.

3. Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Giải bài 9.2 Trang 62 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Dựa vào Hình 9.6 và dữ kiện đề bài cho, ta có các bước giải như sau:

Bước 1: So sánh độ dài hai cạnh $AC$ và $BC$

• Theo đề bài, điểm $D$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$ nên ta có: $AC = AD + DC$.

• Vì $AD > 0$ nên chắc chắn $AC > DC$.

• Mà đề bài cho $DC = BC$, do đó ta suy ra được: $AC > BC$.

Bước 2: Áp dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác $ABC$

Xét tam giác $ABC$, ta thấy:

• Góc đối diện với cạnh $AC$ là góc $\widehat{B}$ (hay $\widehat{ABC}$).

• Góc đối diện với cạnh $BC$ là góc $\widehat{A}$ (hay $\widehat{BAC}$).

Vì $AC > BC$ (chứng minh ở bước 1) nên theo định lý về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện, ta có:

Kết luận: Vậy kết luận ở câu c là đúng.

Tổng kết kiến thức

• Định lý quan hệ: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại.

• Kỹ năng so sánh: Luôn tận dụng dữ kiện "điểm nằm giữa" để thiết lập bất đẳng thức về độ dài các đoạn thẳng.

• Nhận diện góc: Cần xác định chính xác góc nào đối diện với cạnh nào để tránh nhầm lẫn kết quả.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn tam giác: Nhiều bạn xét tam giác $DBC$ là tam giác cân (vì $DC = BC$) nhưng lại quên mất mục tiêu đề bài là so sánh góc $\widehat{A}$ và $\widehat{B}$ trong tam giác lớn $ABC$.

• Xác định sai góc đối diện: Nhầm góc đối diện của $AC$ là $\widehat{C}$ hoặc $\widehat{A}$, dẫn đến so sánh sai lệch.

• Thiếu lập luận: Trình bày kết quả $\widehat{A} < \widehat{B}$ nhưng không giải thích được tại sao $AC > BC$.

Mẹo ghi nhớ

Để không bao giờ nhầm lẫn góc đối diện của một cạnh trong tam giác:

• Tên tam giác có 3 chữ cái (ví dụ $\Delta ABC$).

• Nếu bạn xét cạnh $BC$ (thiếu chữ $A$), thì góc đối diện chắc chắn là $\widehat{A}$.

• Nếu bạn xét cạnh $AC$ (thiếu chữ $B$), thì góc đối diện chắc chắn là $\widehat{B}$.

• Quy tắc "chữ cái còn thiếu" này cực kỳ hiệu quả và nhanh chóng!